La Paradoja del Cuadrado

En este post les mostrare un problema que vino en el examen bimestral de mate y que el cual me causo michas dudas, aquí les enseño la solución al problema (para que este problema salga hay que hacerlo en una gran escala para poder apreciar la diferencia).

-Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm

-Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

-Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.

-Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

-Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados
Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados

¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?

En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.

Diego Sanchez Alvarado 4C n:31

Poliedros regulares

¿Saben matemáticas las abejas?

Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

 Ayrton Marañon Calderon 4to "C"

Quienes Somos?

Somos un grupo de jovenes del colegio San Agustin de Lima que quieren hacer de las matematica algo interesante y divertido, que la gente este dispuesta a ocupar su tiempo viendo nuestros posts y cada una de nuestras interesantes publicaciones que seran actualizadas diariamente.

Nuetra vision:
Que la gente aprenda un poco mas sobre la cultura matematica y que sepa utilizarla en el dia a dia.

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Cristhian Rivera
Diego Sanchez

4to C