lunes, 29 de noviembre de 2010

Poema matematico 2

Polígonos.
Por lados y ángulos
están formados los triángulos,
en geometría los encontramos
cuando los necesitamos.
Existen varias clases de triángulos:
equiláteros, isósceles y escalenos,
rectángulos, acutángulos y obtusángulos;
de esta forma, empezamos a conocerlos.
El triángulo es una figura
que conociendo su base y su altura,
sabremos su área
haciendo las cuentas en el aula.
Sumando sus lados
el perímetro sacamos;
pensando y pensando,
continuamos avanzando.



Jorge Núñez       n:25         4"c"


CONO TRUNCADO

Cono truncado



El tronco de cono, cono truncado o tronco de Garófalo es un volumen de revolución generado por un trapecio rectángulo al tomar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.
Un tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, R y r, la altura, h, y la generatriz, g, entre las cuales se da la siguiente relación:

g^2 = \left(R - r\right)^2 + h^2
El área lateral de un tronco de cono se puede hallar resolviendo la siguiente ecuación:
AL = \pi \left(R + r\right)g
El área de un tronco de cono (el área lateral más el área de las circunferencias superior e inferior) se puede hallar mediante la fórmula:
A = \pi \left[(R + r\right)g + R^2 + r^2]
El volumen de un tronco de cono se puede hallar utilizando la siguiente fórmula:
V = \pi (R^2 + r^2 + Rr) \cdot h/3 \,




Jorge Núñez      n:25     4c

sábado, 27 de noviembre de 2010

arquimedes

Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Arquímedes
De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.
Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.

Ayrton Marañon cALderon

miércoles, 24 de noviembre de 2010

conos truncados

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
tronco de cono
Generatriz del tronco de cono
Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Generatriz del tronco de cono

Área lateral de un cono truncado

Área lateral de un tronco de cono

Área de un cono truncado

Área de un tronco de cono

Volumen de un cono truncado

Volumen de un tronco de cono

Ayrton Marañon Calderon


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martes, 16 de noviembre de 2010

Poema matematico

Todos los triángulos somos
polígonos muy amigables,
3 lados, 3 ángulos, 3 vértices,
nuestros elementos principales
Yo soy el equilátero
y mis lados iguales tengo,
y por más que me estiren y estiren
mis ángulos inalterables mantengo
Cada uno de ellos mide
exactamente 60 grados
y cuando me trazan una altura
quedo en dos partes iguales, cortado.
Yo soy su hermano isósceles
tengo tan solo dos lados iguales
y opuestos a ellos, modestamente,
dos ángulos que lo mismo valen
De mis hermanos soy el más desordenado,
como escaleno me han bautizado,
mis ángulos son todos desiguales
y lo mismo pasa con mis lados.
El que no se hace mayor problemas
es mi primo acutángulo
pues menos de 90 grados tiene
la medida de sus ángulos.
Pero el más chistoso de todos
es el tío obtusángulo
que entre 90 y 180 grados
tiene uno de sus ángulos.
Y si preguntan por el más famoso,
no hay duda: triángulo rectángulo
con un ángulo de 90 grados
a sus catetos afirmando.
A su lado más largo
por hipotenusa han bautizado,
¿creerías que en tan pequeño triángulo
el más grande teorema se ha creado?
Pitágoras fue el matemático
que descubrió por sabio y sus musas
que al sumar el cuadrado de los catetos,
resulta igual que el cuadrado de la hipotenusa.
Y esta historia familiar finaliza,
en otro momento nos juntaremos
para hablar de los cuadriláteros
y de todo su parentesco.

Jorge Núñez   4to "c"

sábado, 6 de noviembre de 2010

magia con conos

Los ilucionistas generalmente usan conos truncados en algunos de sus actos, en especial el de "la mano es mas rapida que la vista" y este acto intente buscarlo, pero encontre un ilucionistade corta edad,muy impresionante y que usa conos en su acto que tienen como formula del area :
A=A_{Base}+ A_{Lateral}=\pi r^2 + \pi rg\,\!                      




    




Ayrton Marañon Calderon 4to "c"

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Poliedros regulares

Aqui les mostrate algunos ejemplos de poliedros regulares que el profe. Yalta nos enseño en la clase espero que lo puedan entender facilmene. Si quieren saber mas sobre ejemplos de poliedros o alguna otra cosa de poliedros aqui esta el link de donde lo saque http://www.vitutor.net/2/2/10.html


Tetraedro

dibujoDesarrollo del tetraedro
Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.


Hexaedro o cubo

dibujoDesarrollo del Cubo
Su superficie está constituida por 6 cuadrados..
Tiene 8 vértices y 12 aristas..
Es un prisma cuadrangular regular. .


Octaedro

dibujoDesarrollo del octaedro
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.


Dodecaedro

dibujoDesarrollo del dodecaedro
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.


Icosaedro

dibujoDesarrollo del icosaedro
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.


David Castro Sanchez N 8

Tipos de poliedros

 

 

Tipos de poliedros

Poliedro convexo

dibujo


En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.

Poliedro cóncavo

dibujo


En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.


David Castro Sanchez N 8

miércoles, 27 de octubre de 2010

La Paradoja del Cuadrado

En este post les mostrare un problema que vino en el examen bimestral de mate y que el cual me causo michas dudas, aquí les enseño la solución al problema (para que este problema salga hay que hacerlo en una gran escala para poder apreciar la diferencia).

-Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm
-Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.


-Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
-Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.


-Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados
Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados



¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?


En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.
















Diego Sanchez Alvarado 4C n:31







martes, 26 de octubre de 2010

Poliedros regulares

¿Saben matemáticas las abejas?

Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.




 Ayrton Marañon Calderon 4to "C"

lunes, 25 de octubre de 2010

Quienes Somos?

Somos un grupo de jovenes del colegio San Agustin de Lima que quieren hacer de las matematica algo interesante y divertido, que la gente este dispuesta a ocupar su tiempo viendo nuestros posts y cada una de nuestras interesantes publicaciones que seran actualizadas diariamente.

Nuetra vision:
Que la gente aprenda un poco mas sobre la cultura matematica y que sepa utilizarla en el dia a dia.

viernes, 22 de octubre de 2010

Comenzamos el blog!

Integrantes:

David Castro
Ayrton Marañon
Diego Moya
Jorge Nuñez
Cristhian Rivera
Diego Sanchez

4to C